Question

8．甲命题：若随机变量ξ～N（3，σ²），若P（ξ≤2）=0.3，则P（ξ≤4）=0.7．乙命题：随机变量η-B（n，p），且Eη=300，Dη=200，则P=$\frac{1}{3}$，则正确的是（　　）

• A． 甲正确乙错误
• B． 甲错误乙正确
• C． 甲错误乙也错误
• D． 甲正确乙也正确

Answer 1

分析 随机变量X服从正态分布N（3，σ²），得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结论；随机变量η-B（n，p），且Eη=300，Dη=200，则$\left\{\begin{array}{l}{np=300}\\{np（1-p）=200}\end{array}\right.$，求出p，即可得出结论．

解答 解：随机变量X服从正态分布N（3，σ²），
∴曲线关于x=3对称，
∴P（ξ≤4）=1-P（ξ≤2）=0.7，∴甲命题正确；
随机变量η-B（n，p），且Eη=300，Dη=200，则$\left\{\begin{array}{l}{np=300}\\{np（1-p）=200}\end{array}\right.$，∴p=$\frac{1}{3}$，正确，
故选：D．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．