Question

13．已知两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，则$\frac{a}{d}$的值为8．

Answer 1

分析 直线6x+ay+12=0化为：3x+$\frac{a}{2}$y+6=0．由于两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，$-\frac{3}{4}$=-$\frac{3}{\frac{a}{2}}$，解得a．再利用两条平行线 之间的距离公式即可得出．

解答 解：直线6x+ay+12=0化为：3x+$\frac{a}{2}$y+6=0．
∵两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，
∴$-\frac{3}{4}$=-$\frac{3}{\frac{a}{2}}$，解得a=8．
∴d=$\frac{|6-1|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=1．
∴$\frac{a}{d}$=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了平行线的性质、两条平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．