Question

15．已知点A（2，1），B（-2，3），C（0，-3）．
（1）若BC的中点为D，求直线AD的方程；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用中点坐标公式、两点式即可得出．
（2）利用两点之间的距离公式可得|BC|，再利用点到直线的距离公式可得A（2，1）到直线BC的距离d，利用三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：（1）∵B（-2，3），C（0，-3），∴D（-1，0），
∴直线AD的方程为$\frac{y-1}{0-1}=\frac{x-2}{-1-2}$．
整理得：x-3y+1=0．
（2）∵B（-2，3），C（0，-3），
∴$|{BC}|=\sqrt{{{（-2-0）}^2}+{{（3-（-3））}^2}}=2\sqrt{10}$，
又直线BC的方程为3x+y+3=0，则A（2，1）到直线BC的距离为$d=\frac{{|{3•2+1+3}|}}{{\sqrt{{3^2}+{1^2}}}}=\frac{10}{{\sqrt{10}}}=\sqrt{10}$．
∴△ABC的面积为${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}•|{BC}|•d=\frac{1}{2}•2\sqrt{10}•\sqrt{10}=10$．

点评 本题考查了中点坐标公式、两点式、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．