Question

已知函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x，
（1）求出函数f（x）在R上的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象．

Answer 1

分析：（1）根据函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x，我们根据定义域为R的奇函数的图象必过原点，则f（-x）=-f（x），即可求出函数f（x）在R上的解析式；
（2）根据（1）中分段函数的解析式，我们易画出函数f（x）的图象．

解答：解：（1）①当x=0时，f（0）=0；（2分）
②当x＜0时，-x＞0，
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）²-2（-x）]=-x²-2x（5分）
综上：f（x）=

x2-2x 0 -x2-2x

x＞0 x=0 x＜0

（2分）
（2）函数f（x）=

x2-2x 0 -x2-2x

x＞0 x=0 x＜0

的图象如下图所示：
（6分）

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质及函数的图象，其中根据函数奇偶性的性质，求出函数的解析式是解答本题的关键．