Question

20．如果圆x²+y²+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点，那么（　　）

• A． D=0，E≠0，F≠0
• B． E=F=0，D≠0
• C． D=F=0，E≠0
• D． D=E=0，F≠0

Answer 1

分析 圆x²+y²+Dx+Ey+F=0配方为：$（x+\frac{D}{2}）^{2}$+$（y+\frac{E}{2}）^{2}$=$\frac{{D}^{2}+{E}^{2}-4F}{4}$．可得圆心$（-\frac{D}{2}，-\frac{E}{2}）$，半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{{D}^{2}+{E}^{2}-4F}$．根据圆与x轴切于原点，即可得出．

解答 解：圆x²+y²+Dx+Ey+F=0配方为：$（x+\frac{D}{2}）^{2}$+$（y+\frac{E}{2}）^{2}$=$\frac{{D}^{2}+{E}^{2}-4F}{4}$．
圆心$（-\frac{D}{2}，-\frac{E}{2}）$，半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{{D}^{2}+{E}^{2}-4F}$．
∵圆与x轴切于原点，
∴$-\frac{D}{2}$=0，F=0，$-\frac{E}{2}$≠0，r＞0，
解得D=F=0，E≠0．
故选：C．

点评 本题考查了圆的方程及其直线与圆相切的性质、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．