Question

8．（1）已知sinα=$\frac{3}{4}$，α∈[$\frac{π}{2}$，π]，求cosα、tanα的值．
（2）已知tanθ=-2，求$\frac{{cos（θ-5π）+3cos（\frac{π}{2}-θ）}}{{2sin（θ-\frac{3π}{2}）+sin（-θ-4π）}}$的值．

Answer 1

分析 （1））由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值；
（2）所求式子分子分母除以cosα利用同角三角函数间的基本化简，将tanα的值代入计算即可求出值

解答 解：（1）∵sinα=$\frac{3}{4}$，α∈[$\frac{π}{2}$，π]，
∴cosα=-$\sqrt{1-（\frac{3}{4}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{\sqrt{7}}{4}}$=-$\frac{3\sqrt{7}}{7}$；
（2）$\frac{{cos（θ-5π）+3cos（\frac{π}{2}-θ）}}{{2sin（θ-\frac{3π}{2}）+sin（-θ-4π）}}$=$\frac{-cosθ+3sinθ}{2cosθ-sinθ}$=$\frac{-1+3tanθ}{2-tanθ}$=$\frac{-1-6}{2+2}$=$-\frac{7}{4}$．

点评 此题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．