精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本题16分)已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数。

(1)如果函数上是减函数,在上是增函数,求的值。

(2)设常数,求函数的最大值和最小值;

(3)当是正整数时,研究函数的单调性,并说明理由  

解析:(1) 由已知得=4, ∴b=4.                           ………………3分

     (2) ∵c∈[1,4], ∴∈[1,2],于是,当x=时, 函数f(x)=x+取得最小值2.

f(1)-f(2)=,

当1≤c≤2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+

当2≤c≤4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.                    ………………8分

(3)设0<x1<x2,g(x2)-g(x1)=.

     当<x1<x2时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在[,+∞)上是增函数;

     当0<x1<x2<时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在(0, ]上是减函数.

   当n是奇数时,g(x)是奇函数,

函数g(x) 在(-∞,-]上是增函数, 在[-,0)上是减函数.

   当n是偶数时, g(x)是偶函数,

   函数g(x)在(-∞,-)上是减函数, 在[-,0]上是增函数.………………16分

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市高级中高三第二次月考试卷数学 题型:解答题

(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.

  已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).

(1)求实数m的值,并写出区间D

(2)若底数,试判断函数在定义域D内的单调性,并证明;

(3)当(a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.

  已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).

(1)求实数m的值,并写出区间D

(2)若底数,试判断函数在定义域D内的单调性,并说明理由;

(3)当(,a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分9分.

已知是偶函数.

b的值;

若在函数定义域内总存在区间(m<n),使得在区间上的函数值组成的集合也是,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.

  已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).

(1)求实数m的值,并写出区间D

(2)若底数,试判断函数在定义域D内的单调性,并说明理由;

(3)当(,a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分9分.

已知是偶函数.

b的值;

若在函数定义域内总存在区间(m<n),使得在区间上的函数值组成的集合也是,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案