Question

4．如上图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α=60°，在塔底C处   
测得A处的俯角为β=45°，已知铁塔BC部分的高为$12\sqrt{3}$米，山高CD=18+6$\sqrt{3}$米．

Answer 1

分析 设AD=x，则根据∠CAD和∠BAD可以计算CD和BD的值，根据BC=BD-CD即可求得x的值，即可解题．

解答 解：设AD=x，
则CD=AD•tan45°=AD=x，
BD=AD•tan60°=$\sqrt{3}$x，
∴BC=（ $\sqrt{3}$-1）x=12$\sqrt{3}$，
∴x=$\frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$=18+6$\sqrt{3}$（米）
故答案为：18+6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数在直角三角形中的运用，易错点是错误运用特殊角的三角函数值．本题中计算特殊角的三角函数值是解题的关键．