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    如图，矩形中，，，为上的点，且，AC、BD交于点G.

    （1）求证：；
    （2）求证；；
    （3）求三棱锥的体积.
    （1）利用线线垂直证明线面垂直；（2）利用线线平行证明线面平行；（3）.

    试题分析：（1）证明：，
    ∴，
     AE平面ABE,   ∴  2分
    又，∴   3分
    又∵BC∩BF=B，，
    ∴   ..4分
    （2）证明：依题意可知：是中点.

    由知，而，
    ∴是中点，
    ∴ 在中，，    6分
    又∵FG平面BFD，AE平面BFD，
    ∴     8分
    （3）解：， ∴，而，
    ∴，即   .9分
    是中点，是中点， ∴且.
    又知在△中，，，
    ∴     11分
    ∴.     .12分
    点评：在求几何体的体积时，当所给的几何体为“规则”的柱体、椎体或台体时，直接利用公式求解．当所给几何体的体积不能直接运用公式求解时，常利用转换法、分割法、补形法等方法
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：
    ①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面，其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是  (     )
    A．③④B．①③
    C．②③D．①②

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，正方体的棱长为1，分别为线段上的动点，则三棱锥的体积为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，

    求证：；
    求证：平面；
    求体积与的比值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（  ）
    A．若，则
    B．若，则
    C．若，则
    D．若，则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点．

    (Ⅰ)证明：∥平面；
    (Ⅱ)若二面角A为直二面角，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知：是不同的直线，是不同的平面，给出下列五个命题：
    ①若垂直于内的两条直线，则；
    ②若，则平行于内的所有直线；
    ③若且则；
    ④若且则；
    ⑤若且则.其中正确命题的序号是               

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

    (Ⅰ)  求证：平面平面；
    (Ⅱ)  当，且时，确定点的位置，即求出的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

    (1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
    (2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；
    (3)当为何值时,与平面所成角的大小为45°.

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