Question

【题目】某工厂现有职工320人，平均每人每年可创利20万元．该工厂打算购进一批智能机器人（每购进一台机器人，将有一名职工下岗）．据测算，如果购进智能机器人不超过100台，每购进一台机器人，所有留岗职工（机器人视为机器，不作为职工看待）在机器人的帮助下，每人每年多创利2千元，每台机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年2万元，工厂为体现对职工的关心，给予下岗职工每人每年4万元补贴；如果购进智能机器人数量超过100台，则工厂的年利润万元（x为机器人台数且x<320）．

（1）写出工厂的年利润y与购进智能机器人台数x的函数关系．

（2）为获得最大经济效益，工厂应购进多少台智能机器人？此时工厂的最大年利润是多少？（参考数据：）

Answer 1

【答案】（1）（2）工厂购进95台智能机器人时获得最大经济效益，此时的最大年利润为8205万元

【解析】

(1)首先由题意求得购进智能机器人台数时的利润，然后将利润函数表示为分段函数的形式即可；

(2)结合(1)中求得的利润函数解析式分类讨论即可确定工厂能够获得最大利润的策略.

（1）当购进智能机器人台数时，工厂的年利润，

∴

（2）由（1）知，当时，，

当时，；

当时，为增函数，

.

综上可得，工厂购进95台智能机器人时获得最大经济效益，此时的最大年利润为8205万元．