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    19．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
    A．$8+2\sqrt{5}$B．$6+2\sqrt{5}$C．$8+2\sqrt{3}$D．$6+2\sqrt{3}$

    分析 由已知三视图得到几何体是平放的三棱柱，由特征数据计算表面积．

    解答 解：由三视图得到几何体是底面直角边分别为2，1的直角三角形，高为2的三棱柱，如图
    所以表面积为2×2+2×$\sqrt{5}$+2×1+2×$\frac{1}{2}×2×1$=8+2$\sqrt{5}$；
    故选A．

    点评 本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体．

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    16．已知函数f（x）对任意的x∈R，都有f（-x）+f（x）=-6，且当x≥0时，f（x）=2x-4，定义在R上的函数g（x）=a（x-a）（x+a+1），两函数同时满足：?x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0；?x∈（-∞，-1），f（x）•g（x）＜0，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（-3，0）B．$（-3，-\frac{1}{2}）$C．（-3，-1）D．（-3，-1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．（1）设函数$f（x）=\frac{sinθ}{3}{x^3}+\frac{{\sqrt{3}cosθ}}{2}{x^2}+tanθ$，其中$θ∈[{0，\frac{5}{12}π}]$，求导数f′（1）的取值范围；
    （2）若曲线y=ax2（a＞0）与曲线y=lnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，求公共切线的方程．

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    7．五位同学按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
    （1）甲乙必须相邻
    （2）甲乙不相邻
    （3）甲不站中间，乙不站两端
    （4）甲，乙均在丙的同侧．

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    14．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{21}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$或$\frac{\sqrt{21}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，左、右焦点分别为圆F1、F2，M是C上一点，|MF1|=2，且|$\overrightarrow{M{F}_{1}}$||$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|=2$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交于不同两点A、B时，线段AB上取点Q，且Q满足|$\overrightarrow{AP}$||$\overrightarrow{QB}$|=|$\overrightarrow{AQ}$||$\overrightarrow{PB}$|，证明点Q总在某定直线上，并求出该定直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为4π，且对?x∈R，有f（x）≤f（$\frac{2π}{3}$）成立，则关于函数f（x）的下列说法中正确的是（　　）
    ①φ=$\frac{π}{6}$
    ②函数f（x）在区间[-π，π]上递减；
    ③把g（x）=sin$\frac{x}{2}$的图象向左平移$\frac{π}{3}$得到f（x）的图象；
    ④函数f（x+$\frac{4π}{3}$）是偶函数．
    A．①③B．①②C．②③④D．①④

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    8．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是边长为$\sqrt{3}$的正方形，BC=3，D为BC上的一点，且平面ADB1⊥平面BCC1B1．
    （1）求证：AD⊥平面BCC1B1；
    （2）若B1D与平面ABC所成角为60°，求三棱锥A1-CB1D的体积．

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    9．已知函数f（x）=（x+m）lnx，曲线y=f（x）在x=e（e为自然对数的底数）处得到切线与圆x2+y2=5在点（2，-1）处的切线平行．
    （1）证明：$f（x）＞-\frac{1}{2}$；
    （2）若不等式（ax+1）（x-1）＜（a+1）lnx在x∈（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．

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