Question

11．函数f（x）的图象如图所示，则下列关系正确的是（　　）

• A． 0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）-f（2）
• B． 0＜f'（2）＜f（3）-f（2）＜f'（3）
• C． 0＜f'（3）＜f（3）-f（2）＜f'（2）
• D． 0＜f（3）-f（2）＜f'（2）-f'（3）

Answer 1

分析 由题意已知函数f（x）的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，判断f（x）′的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，从而求解．

解答 解：由函数f（x）的图象可知：
当x≥0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）＜0，
∴f′（2），f′（3），f（3）-f（2）＞0，
由此可知f′（x）＞0，
∵直线的斜率逐渐减小，
∴f′（x）单调递减，
∴f′（2）＞f′（3），
∵f（x）为凸函数，
∴f（3）-f（2）＜f′（2）
∴0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2），
故选C．

点评 此题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系，另外还考查学生的读图能力，要善于从图中获取信息．