Question

19．在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为（2，$\frac{π}{3}$），（3，0），O为极点，求：
（1）|AB|；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）利用余弦定理即可得出．
（2）利用三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：（1）△AOB中，|OA|=2，|OB|=3，∠AOB=$\frac{π}{3}$由余弦定理得
|AB|=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}-2×2×3cos\frac{π}{3}}$=$\sqrt{7}$．
（2）S_△AOB=$\frac{1}{2}$|OA|•|OB|•sin∠AOB=$\frac{1}{2}$×2×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了极坐标的应用、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．