设P是正方体ABCD-A1B1C1D1的对角面BDD1B1内的点.若点P到平面ABC.平面ABA1.平面ADA1的距离相等.则符合条件的点P( )A．仅有一个B．有有限多个C．有无限多个D．不存在题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．设P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角面BDD₁B₁（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA₁、平面ADA₁的距离相等，则符合条件的点P（　　）

A．

仅有一个

B．

有有限多个

C．

有无限多个

D．

不存在

分析设P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角面BDD₁B₁（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA₁、平面ADA₁的距离相等，则符合条件的点P是正方体的中心，即可得出结论．

解答解：设P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角面BDD₁B₁（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA₁、平面ADA₁的距离相等，则符合条件的点P是正方体的中心，
故选A．

点评本题考查点面距离，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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1．在等差数列{a_n}中，若其前13项的和S₁₃=52，则a₇为（　　）

A．

B．

C．

D．

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19．为了考查某种药物预防H7N9禽流感的效果，某研究中心选了100只鸡做实验，统计如下

	得禽流感	不得禽流感	总计
服药	5	45	50
不服药	14	36	50
总计	19	81	100

（Ⅰ）能有多大的把握认为药物有效
（Ⅱ）在服药后得禽流感的鸡中，有2只母鸡，3只公鸡，在这5只鸡中随机抽取3只再进行研究，求至少抽到1只母鸡的概率
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
临界值表

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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16．斜率为k（k＞0）的直线l经过点F（1，0）交抛物线y²=4x于A，B两点，若△AOF的面积是△BOF面积的2倍，则k=2$\sqrt{2}$．

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13．设α，β是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β．则（　　）

	A．	①②都是假命题		B．	①是真命题，②是假命题
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20．已知集合M={x|x²-4＜0}，N={x|1≤2^x≤8，x∈Z}，则N∩M=（　　）

A．

[0，2）

B．

{0，1}

C．

{0，1，2}

D．

{0，1，3}

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17．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＜0}）$的右焦点且垂于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥$\frac{5}{13}|{CD}$|，则双曲线离心率的取值范围为$[{\frac{13}{12}，+∞}）$．

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①动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
②动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；
③动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|sinB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|sinC}$）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中；
⑤动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{2}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．

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