Question

16．斜率为k（k＞0）的直线l经过点F（1，0）交抛物线y²=4x于A，B两点，若△AOF的面积是△BOF面积的2倍，则k=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用S_△AOF=2S_△BOF，求得y_A=-2y_B，设出直线AB的方程，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理求得m，即可求出k的值．

解答 解：∵S_△AOF=2S_△BOF，
∴y_A=-2y_B，①
∴设AB的方程为x=my+1（m＞0），与y²=4x联立消去x得y²-4my-4=0，
∴y_A+y_B=4m②，y_Ay_B=-4③
由①②③可得m=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$，∴k=2$\sqrt{2}$，
故答案为2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了抛物线的概念和性质，直线和抛物线的综合问题．要注意解题中出了常规的联立方程，用一元二次方程根与系数的关系表示外，还可考虑运用某些几何性质．