Question

1．已知函数f（x）=2sinx-t（-$\frac{5π}{2}$≤x≤0）的三个零点x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃）成等比数列，则log₂（-$\sqrt{2}$•t）=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 结合y=sinx的图象可得，则$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=-3π}\\{{x}_{2}+{x}_{3}=-π}\\{{x}_{2}^{2}={x}_{1}{x}_{2}}\end{array}\right.$，解得x₂=-$\frac{3π}{4}$，求出t的值，从而求得log₂（-$\sqrt{2}$•t）的值

解答 解：f（x）=2sinx-t（-$\frac{5π}{2}$≤x≤0）的三个零点x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃）成等比数列
结合y=sinx的图象可得，
则$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=-3π}\\{{x}_{2}+{x}_{3}=-π}\\{{x}_{2}^{2}={x}_{1}{x}_{2}}\end{array}\right.$，解得x₂=-$\frac{3π}{4}$，
∴t=2sin（-$\frac{3π}{4}$）=-$\sqrt{2}$，
∴log₂（-$\sqrt{2}$•t）=log₂2=1，
故选：C

点评 本题考查了三角函数的图象性质，以及等比数列的性质应用，属于中档题．