Question

10．已知函数f（x）=log_ax（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=f′（a+1），C=$\frac{f（a+1）-f（a）}{（a+1）-a}$则A、B、C的大小关系是A＞C＞B．

Answer 1

分析 利用导数的几何意义以及B的几何意义，利用数形结合的方法求解，注意分a＞1，和0＜a＜1两种情况讨论．

解答 解：由已知A=f′（a），B=f′（a+1），分别是函数f（x）=log_ax在x=a，x=a+1处的切线斜率，
C=$\frac{f（a+1）-f（a）}{（a+1）-a}$是点（a，f（a））与（a+1，f（a+1））连线的斜率，
如图：自左向右，三条直线的斜率分别为A，C，B，其倾斜角皆为锐角，
且从左向右依次减小，根据正切函数的单调性，则A＞C＞B；

同理，可作出当0＜a＜1时，函数图象及三条直线，类似的也可以得到A＞C＞B．
故答案为A＞C＞B

点评 这道题主要是考查了导数的几何意义，画出图象直观的观察它们倾斜角的变化，进一步研究斜率的变化即可获得解答．