Question

3．在△ABC中，若AB=$\sqrt{2}$，∠B=60°，△ABC的面积S=$\frac{\sqrt{3}+3}{4}$，则AC=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意可得：△ABC的面积S=$\frac{\sqrt{3}+3}{4}$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×BC$×sin60°，解得BC=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．利用余弦定理求AC．

解答 解：由题意可得：△ABC的面积S=$\frac{\sqrt{3}+3}{4}$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×BC$×sin60°，解得BC=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．
∴AC²=2+（$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$）²-2$\sqrt{2}$•$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$cos60°=3，
则AC=$\sqrt{3}$，
故选A．

点评 本题考查了三角形面积的计算，余弦定理的运用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．