Question

5．写出分别满足下列条件的双曲线的标准方程．
（1）曲线上的点P到点F₁（4，0）的距离与它到点F₂（4，0）的距离的差的绝对值等于6．
（2）曲线上的点P到点F₁（-10，0）的距离与它到点F₂（10，0）的距离的差等于16．

Answer 1

分析 （1）由题意可得||PF₁|-|PF₂||=6，结合双曲线的定义分析可得a、c的值，计算可得b的值，代入双曲线的方程即可得答案；
（2）由题意可得|PF₁|-|PF₂|=16，为双曲线的右支，结合双曲线的定义分析可得a、c的值，计算可得b的值，代入双曲线的方程即可得答案．

解答 解：（1）根据题意，曲线上的点P到点F₁（-4，0）的距离
与它到点F₂（4，0）的距离的差的绝对值等于6
即||PF₁|-|PF₂||=6，
则有c=4，a=3，b²=c²-a²=7；
又由其焦点在x轴上，
则双曲线的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}$=1；
（2）根据题意，曲线上的点P到点F₁（-10，0）的距离
与它到点F₂（10，0）的距离的差等于16，
即|PF₁|-|PF₂|=16，为双曲线的右支，
且有c=10，a=8，b²=c²-a²=36；
又由其焦点在x轴上，
则双曲线的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{64}-\frac{{y}^{2}}{36}$=1（x≥8）．

点评 本题考查双曲线的定义、标准方程，注意掌握双曲线的定义．