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    6．若${x^{10}}-{x^5}={a_0}+{a_1}（{x-1}）+{a_2}{（{x-1}）^2}+…+{a_{10}}{（{x-1}）^{10}}$，则a5=251．

    分析 根据 x10-x5=[（x-1）+1]10-[（x-1）+1]5，利用二项式展开式的通项公式，求得a5的值．

    解答 解：∵x10-x5=[（x-1）+1]10-[（x-1）+1]5，
    ∴a5=${C}_{10}^{5}$-${C}_{5}^{0}$=251，
    故答案为：251．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．斜率为k（k＞0）的直线l经过点F（1，0）交抛物线y2=4x于A，B两点，若△AOF的面积是△BOF面积的2倍，则k=2$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＜0}）$的右焦点且垂于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥$\frac{5}{13}|{CD}$|，则双曲线离心率的取值范围为$[{\frac{13}{12}，+∞}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，O为原点，A为动点，Rt△OAB的斜边|OA|=$\sqrt{2}$，AB边上一点M使$\frac{|BM|}{|BA|}$=$\frac{1}{|OA|}$．
    （Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过顶点F（0，1）作直线PQ与曲线C交于P，Q两点，△OPQ的面积是否存在最大值，若存在，求出△OPQ面积的最大值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{6}t\end{array}$（t为参数），曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数）．
    （1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
    （2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标压缩为原来的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=m+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为$ρ=4cos（{θ-\frac{π}{6}}）$．
    （1）写出曲线C2的直角坐标方程；
    （2）设点P，Q分别在C1，C2上运动，若|PQ|的最小值为1，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．点O是平面上一定点，A、B、C是平面上△ABC的三个顶点，∠B、∠C分别是边AC、AB的对角，以下命题正确的是①②③④⑤（把你认为正确的序号全部写上）．
    ①动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
    ②动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；
    ③动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|sinB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|sinC}$）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
    ④动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中；
    ⑤动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{2}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=alnx-x+$\frac{1}{x}$，g（x）=x2+x-b，y=f（x）的图象恒过定点P，且P点既在y=g（x）的图象上，又在y=f（x）的导函数的图象上．
    （1）求a，b的值；
    （2）设h（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$，当x＞0且x≠1时，判断h（x）的符号，并说明理由；
    （3）求证：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$＞lnn+$\frac{n+1}{2n}$（n≥2且n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知函数f（x）=x2-2（a-1）x+2在区间（-∞，5]上为减函数，则实数a的取值范围为[6，+∞）．

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