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16.已知函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(-∞,5]上为减函数,则实数a的取值范围为[6,+∞).

分析 由函数f(x)=x2-2(a-1)x+2的解析式,根据二次函数的性质,判断出其图象是开口方向朝上,以x=a-1为对称轴的抛物线,此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间,由此可构造一个关于a的不等式,解不等式即可得到实数a的取值范围.

解答 解:函数f(x)=x2-2(a-1)x+2的图象是开口方向朝上,
以x=a-1为对称轴的抛物线,
若函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(-∞,5]上是减函数,
则a-1≥5,
解得a≥6.
故答案为:[6,+∞).

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质,及二次函数的性质,其中根据已知中函数的解析式,分析出函数的图象形状,进而分析函数的单调性,是解答此类问题最常用的办法.

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