Question

7．在△ABC中，tanA是以2为第二项，12为第七项的等差数列{a_n}的公差，tanB是以3为第三项，81为第六项的等比数列{b_n}的公比，则tanC=（　　）

• A． $\frac{5}{7}$
• B． 1
• C． -$\frac{5}{7}$
• D． -1

Answer 1

分析 根据tanA是以2为第二项，12为第七项的等差数列{a_n}的公差，由调查核实了的通项公式求得tanA；tanB是以3为第三项，81为第六项的等比数列{b_n}的公比，由等比数列的通项公式求得tanB，进而根据tanC=tan（180°-A-B）=-tan（A+B）利用两角和公式求得tanC．

解答 解：设公差为d，a₂=2，a₇=12，
∴a₇-a₂=5d=10，
∴tanA=d=2；
设等比数列{b_n}的公比为q，
b₃=3，b₆=81，
∴$\frac{{b}_{6}}{{b}_{3}}$=q³=27，
∴tanB=q=3，
tanC=tan（180-A-B）=-tan（A+B）=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-$\frac{2+3}{1-2×3}$=1．
故选：B．

点评 本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式是解题的关键．