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    20．国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
     x 1 2 3 4 5 6 7
     y 58 8 10 14 15 17 
    经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．
    （Ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+$\stackrel{∧}{a}$；
    （Ⅱ）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值200元奖品）的概率为$\frac{1}{7}$，抽到二等奖（价值100元奖品）的概率为$\frac{2}{7}$，抽到三等奖（价值10元奖品）的概率为$\frac{4}{7}$，试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？
    参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

    分析 （Ⅰ）求出回归系数，可得回归方程；
    （Ⅱ）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖活动的人数为77+19+21+23=140，即可得出结论．

    解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=11，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{x}^{2}}$=$\frac{364-7×4×11}{140-7×16}$=2，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=11-8=3，
    ∴$\stackrel{∧}{y}$=2x+3；
    （Ⅱ）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖活动的人数为77+19+21+23=140，
    ∴估计该分店在此次抽奖活动结束时送出$\frac{1}{7}×140×200$+$\frac{2}{7}×140×100$+$\frac{4}{7}×140×10$=8800元奖品．

    点评 本题考查回归方程，考查概率的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．$λ＜\frac{4}{5}$B．λ＜1C．$λ＜\frac{3}{2}$D．$λ＜\frac{2}{3}$

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    A．[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$]B．（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$]C．[$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{4}$]D．（$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{4}$]

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    15．以下三个命题
    ①设回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=3-3x，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；
    ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
    ③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2） （σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．
    其中真命题的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    5．已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于$\frac{2}{9}$．
    X01
    pm2m

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    12．已知△ABC中，AC=2，A=120°，cosB=$\sqrt{3}$sinC．
    （Ⅰ）求边AB的长；
    （Ⅱ）设D是BC边上一点，且△ACD的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，求∠ADC的正弦值．

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    A．$\frac{5}{7}$B．1C．-$\frac{5}{7}$D．-1

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