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    15．以下三个命题
    ①设回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=3-3x，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；
    ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
    ③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2） （σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．
    其中真命题的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 ①，利用一次函数的单调性判定；
    ②，利用相关性系数r的意义去判断；
    ③，利用正态分布曲线的性质判．

    解答 解：对于①，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故错；
    对于②，根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r的绝对值越接近于1，故正确；
    对于③，在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，
    则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，符合正态分布的特点，故正确．
    故选：C．

    点评 本题考查了两个随机变量的线性相关性的性质、正态分布的对称性，考查了推理能力，属中档题

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，M为AD上的点，AE=1，AM=$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求证：EM⊥BD；
    （Ⅱ）设点F是棱BC上一点，若二面角A-DE-F的余弦值为$\frac{\sqrt{10}}{10}$，试确定点F在BC上的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，对应边a，b，c成等比数列，那么△ABC的形状为等边三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．命题“?x0＞0，使得（x0+1）${e}^{{x}_{0}}$＞1”的否定是（　　）
    A．?x＞0，总有（x+1）ex≤1B．?x≤0，总有（x+1）ex≤1
    C．?x0≤0，总有（x0+1）${e}^{{x}_{0}}$≤1D．?x0＞0，使得（x0+1）${e}^{{x}_{0}}$≤1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若$\frac{π}{2}$＜α＜π，sinα=$\frac{3}{5}$，则tan$\frac{α}{2}$=3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
     x 1 2 3 4 5 6 7
     y 58 8 10 14 15 17 
    经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．
    （Ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+$\stackrel{∧}{a}$；
    （Ⅱ）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值200元奖品）的概率为$\frac{1}{7}$，抽到二等奖（价值100元奖品）的概率为$\frac{2}{7}$，抽到三等奖（价值10元奖品）的概率为$\frac{4}{7}$，试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？
    参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图是我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
    （Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
    （Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．
    参考数据：$\sum_{i=1}^{7}$yi=9.32，$\sum_{i=1}^{7}$tiyi=40.17，$\sqrt{{\sum_{i=1}^{7}{（y}_{i}-\overline{y}）}^{2}}$=0.55，$\sqrt{7}$≈2.646．
    参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）}^{2}{\sum_{i=1}^{n}{（y}_{i}-\overline{y}）}^{2}}}$=$\frac{n{{\sum_{i=1}^{n}t}_{i}y}_{i}-{\sum_{i=1}^{n}t}_{i}•{\sum_{i=1}^{n}y}_{i}}{n\sqrt{{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）}^{2}{\sum_{i=1}^{n}{（y}_{i}-\overline{y}）}^{2}}}$
    回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+$\stackrel{∧}{b}$t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$t．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2-c2=4ab，则△ABC（　　）
    A．可能为锐角三角形B．一定不是锐角三角形
    C．一定为钝角三角形D．不可能为钝角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知圆C：（x-3）2+（y-t）2=t2（t≠0，t∈R），A（-3，0），B（3，2t），F（2，0）．
    （1）若过A倾斜角为60°的直线与圆C相切，求t的值；
    （2）过F且倾斜角不为0的直线l与圆C相切，l与AB交于M，求点M的轨迹方程．

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