Question

7．如图是我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．
参考数据：$\sum_{i=1}^{7}$y_i=9.32，$\sum_{i=1}^{7}$t_iy_i=40.17，$\sqrt{{\sum_{i=1}^{7}{（y}_{i}-\overline{y}）}^{2}}$=0.55，$\sqrt{7}$≈2.646．
参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）}^{2}{\sum_{i=1}^{n}{（y}_{i}-\overline{y}）}^{2}}}$=$\frac{n{{\sum_{i=1}^{n}t}_{i}y}_{i}-{\sum_{i=1}^{n}t}_{i}•{\sum_{i=1}^{n}y}_{i}}{n\sqrt{{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）}^{2}{\sum_{i=1}^{n}{（y}_{i}-\overline{y}）}^{2}}}$
回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+$\stackrel{∧}{b}$t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$t．

Answer 1

分析 （1）求出变量y与t的相关系数，可得结论；
（2）求出回归系数，可得回归方程，即可预测2017年我国生活垃圾无害化处理1.83亿吨．

解答 解：（1）变量y与t的相关系数r=$\frac{7×40.17-28×9.32}{7×5.292×0.55}$≈0.99，…．（5分）
故可用线性回归模型拟合变量y与t的关系．…..（6分）
（2）$\overline{t}$=4，$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$$\sum_{i=1}^{7}$y_i，所以$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{40.17-7×4×\frac{1}{7}×9.32}{28}$=0.1，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$t=$\frac{1}{7}×9.32-0.10×4≈0.93$，…..（10分）
所以线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.1t+0.93，
当t=9时，$\stackrel{∧}{y}$=0.1×9+0.93=1.83，
因此，我们可以预测2017年我国生活垃圾无害化处理1.83亿吨       …（12分）

点评 本题考查回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题．