Question

2．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表．且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8．

	常喝	不常喝	合计
肥胖	60
不肥胖		10
合计			100

（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整；
（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
附：参考公式：x²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$

P（x2≥x0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，做出肥胖的学生人数，即可填上所有数字．
（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握说看营养说明与性别有关．

解答 解：（1）在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，则肥胖的学生为80人；

	常喝	不常喝	合计
肥胖	60	20	80
不胖	10	10	20
合计	70	30	100

-------------（3分）
（2）由已知数据可求得：K²=$\frac{100（60×10-10×20）^{2}}{70×30×80×20}$≈4.76＞3.841，
因此有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．

点评 本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．