Question

17．已知圆O：x²+y²=1交x轴正半轴于点A，在圆O上随机取一点B，则使$|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|≤1$成立的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由题意，使$|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|≤1$成立时，0°≤∠AOB≤60°，即可求出在圆O上随机取一点B，使$|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|≤1$成立的概率．

解答 解：由题意，使$|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|≤1$成立时，0°≤∠AOB≤60°，
∴在圆O上随机取一点B，则使$|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|≤1$成立的概率为$\frac{120}{360}$=$\frac{1}{3}$，
故选B．

点评 本题考查几何概型，考查向量知识的运用，正确求出角度是关键．