Question

7．共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：

使用时间	[0，2]	（2，4]	（4，6]	（6，8]	（8，10]
人数	10	40	25	20	5

（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；
（Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；
（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间$\overline t$（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据分层抽样即可求出答案，
（Ⅱ）画出频率分布直方图即可．
（Ⅲ）利用样本估计总体即可．

解答 解：（Ⅰ）设抽取的100名学生中大一学生有x人，则$\frac{x}{2400}=\frac{100}{8000}$，解得x=30，
所以抽取的100名学生中大一学生有30人．
（Ⅱ）频率分布直方图如图所示．

（Ⅲ）$\overline t=1×0.050×2+3×0.200×2+5×0.125×2+7×0.100×2+9×0.025×2=4.4$，
所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时．

点评 本题考查了分层抽样频率分布直方图样本估计总体，属于基础题