Question

6．已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，对应边a，b，c成等比数列，那么△ABC的形状为等边三角形．

Answer 1

分析 由等差数列和三角形内角和可得B=$\frac{π}{3}$，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形．

解答 解：∵在△ABC中角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C，由三角形内角和可得B=$\frac{π}{3}$，
又∵边a、b、c成等比数列，∴b²=ac
由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB，
∴ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=0，
故（a-c）²=0，可得a=c，
故三角形为：等边三角形，
故答案为：等边三角形．

点评 本题考查三角形形状的判定，涉及等差和等比数列及余弦定理，属基础题．