Question

9．已知函数f（x）=x²+bx+c在x=-1处取得极值-1，那么f（x）=（　　）

• A． x²-2x-4
• B． x²+x-1
• C． x²+2x
• D． x²-2

Answer 1

分析 求出f′（x）=2x+b，由函数f（x）=x²+bx+c在x=-1处取得极值-1，利用导数性质列出方程组，能求出f（x）．

解答 解：∵函数f（x）=x²+bx+c，
∴f′（x）=2x+b，
∵函数f（x）=x²+bx+c在x=-1处取得极值-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=1-b+c=-1}\\{{f}^{'}（-1）=-2+b=0}\end{array}\right.$，
解得b=2，c=0，
∴f（x）=x²+2x．
故选：C．

点评 本题考查导数及其应用、不等式、函数等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题．