Question

5．已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于$\frac{2}{9}$．

X	0	1
p	m	2m

Answer 1

分析 由离散型随机变量X服从的分布列，求出m=$\frac{1}{3}$，从而得到E（X）=$\frac{2}{3}$，由此能求出D（X）．

解答 解：由离散型随机变量X服从的分布列，知：
m+2m=1，解得m=$\frac{1}{3}$，
∴E（X）=$0×\frac{1}{3}+1×\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$，
∴D（X）=$（0-\frac{2}{3}）^{2}×\frac{1}{3}$+（1-$\frac{2}{3}$）²×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$．
故答案为：$\frac{2}{9}$．

点评 本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想、函数与方程思想，是基础题．