Question

7．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，则$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=2．

Answer 1

分析 由已知求出$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}{|}^{2}$，开方后得答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，
∴$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}{|}^{2}=（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\frac{2π}{3}+4|\overrightarrow{b}{|}^{2}$
=$4+4×2×1×（-\frac{1}{2}）+4×1$=4．
∴$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=2
故答案为：2．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础的计算题．