Question

19．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． y=x+1与y=$\frac{{x}^{2}+x}{x}$
• B． f（x）=$\frac{{x}^{2}}{（\sqrt{x}）^{2}}$与g（x）=x
• C． $f（x）=|x|与g（x）=\root{n}{x^n}$
• D． $f（x）=x与g（t）={log_a}{a^t}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．

解答 解：对于A：y=x+1的定义域为R，而y=$\frac{{x}^{2}+x}{x}$的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；
对于B：f（x）=$\frac{{x}^{2}}{（\sqrt{x}）^{2}}$的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=x的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；
对于C：f（x）=|x|的定义域为R，g（x）=$\root{n}{{x}^{n}}$=x的定义域为R，定义域相同，但对应关系不相同，∴不是同一函数；
对于D：f（x）=x的定义域为R，$g（t）=lo{g}_{a}{a}^{t}=t•lo{g}_{a}a=t$的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
故选D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．