Question

17．用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为$\frac{\sqrt{3}π}{24}$立方米．

Answer 1

分析 由已知求出圆锥的底面半径，进一步求得高，代入圆锥体积公式得答案．

解答 解：半径为1米的半圆的周长为$\frac{1}{2}×2π×1$=π，
则制作成圆锥的底面周长为π，母线长为1，
设圆锥的底面半径为r，则2πr=π，即r=$\frac{1}{2}$．
∴圆锥的高为h=$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴V=$\frac{1}{3}$×$π×（\frac{1}{2}）^{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}π}{24}$（立方米）．
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}π}}{24}$．

点评 本题考查柱、锥、台体体积的求法，关键是明确圆锥剪展前后的量的关系，是中档题．