Question

16．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a+b{x}^{2}，x≤0}\\{ln（1+bx）^{\frac{1}{x}，x＞0}}\end{array}\right.$，在x=0处连续，则常数a，b应满足（　　）

• A． a＜b
• B． a=b
• C． a＞b
• D． a≠b

Answer 1

分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a+b{x}^{2}，x≤0}\\{ln（1+bx）^{\frac{1}{x}，x＞0}}\end{array}\right.$，在x=0处连续，$\lim_{x→{0}^{+}}ln{（1+bx）}^{\frac{1}{x}}$=a，计算出极限值，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a+b{x}^{2}，x≤0}\\{ln（1+bx）^{\frac{1}{x}，x＞0}}\end{array}\right.$，在x=0处连续，
∴$\lim_{x→{0}^{+}}ln{（1+bx）}^{\frac{1}{x}}$=b=a，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是函数的连续性，极限运算，难度中档．