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    将边长为2a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
    专题：空间位置关系与距离
    分析：设小正方形的边长为x，则盒底的边长为2a-2x，由于2a-2x＞0，则x∈（0，a），且方盒是以边长为2a-2x的正方形作底面，高为x的正方体，其体积为V=x（2a-2x）2，（x∈（0，a）），由此利用导数性质能求出结果．
    解答： 解：设小正方形的边长为x，则盒底的边长为2a-2x，
    由于2a-2x＞0，则x∈（0，a），
    且方盒是以边长为2a-2x的正方形作底面，高为x的正方体，
    其体积为V=x（2a-2x）2，（x∈（0，a））
    V'=（2a-2x）（2a-6x），令V'=0，则x1=a，x2=
    a
    3
    ，
    由x1=a∉（0，a），且对于x∈（0，
    a
    3
    ），V′＞0，x∈（
    a
    3
    ，a），V′＜0，
    ∴函数V在点x=
    a
    3
    处取得极大值，由于问题的最大值存在，
    ∴V（
    a
    3
    ）=
    16a3
    27
    即为容积的最大值，此时小正方形的边长为
    a
    3
    ．
    点评：本题考查方盒了大容积的求法，是中档题，解题时要注意空间能力和导数性质的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中
    ①设A，B两个定点，若|
    PA
    |-|
    PB
    |=3，则动点P的轨迹为双曲线．
    ②过定圆C上一定点A作圆的动弦A，B，O为原点，若
    OP
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），则动点P的轨迹为椭圆．
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
    ④双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1有相同的焦点，
    其中真命题的序号为
     
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x（吨）与每吨产品的价格P（元）之间的关系式为P=24200-
    1
    5
    x2    ，且生产x吨的成本为R=50000+200x元，则当利润达到最大时该厂每月应生产
     
    吨产品．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列曲线的标准方程
    （1）焦点为F1（-1，0）和F2（1，0）且过（
    		2
    ，-
    		6
    2
    ）的椭圆；
    （2）渐近线为y=±
    2
    3
    x且焦距为2
    		13
    的双曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把边长为
    		2
    的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四点所在的球面上，B与D两点之间的球面距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，PB⊥平面ABC，△ABC为直角三角形，PB=BC=AC，∠ACB=90°．
    （1）求PA、PC与平面ABC所成的角的大小；
    （2）求PA与平面PBC所成的角的正弦值；
    （3）试比较∠PAC与∠PAB的正弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若双曲线C 与曲线x2-3y 2=3有相同的渐近线，且过点（-6，3），试求C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知三棱锥P-ABC中，PA=a，PB=b，PC=c，侧棱PA、PB、PC上各有一点A1，B1、C1，且PA1=a1，PB1=b1，PC1=c1，求证：
    VP-ABC
    VP-A1B1C1
    =
    abc
    a1b1c1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
    m
    =（-1，1），
    n
    =（cosBcosC，sinBsinC-
    		3
    2
    ）且
    m
    ⊥
    n
    ，求角A的大小．

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