Question

某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，，则当为多少时，银行可获得最大收益？

Answer 1

当时，有最大值，其值约为0.164亿

由题意，存款量，又当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即时，；由，得，那么，
银行应支付的利息，
设银行可获收益为，则，
由于，，则，即，得或．
因为，时，，此时，函数递增；
时，，此时，函数递减；
故当时，有最大值，其值约为0.164亿．