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如图,已知:射线,射线,动点的内部,,四边形的面积恰为.
(1)当为定值时,动点的纵坐标是横坐标的函数,求这个函数的解析式;
(2)根据的取值范围,确定的定义域.
 
(1)
(2)当k=1时,定义域为{x|x>};
当0<k<1时,定义域为{x|};
当k>1时,定义域为{x|}.
(1)设M(aka),N(b,-kb),(a>0,b>0)。
则|OM|=,|ON|=
由动点P在∠AOx的内部,得0<y<kx.
∴|PM|==,|PN |==
(|OM|·|PM|+|ON|·|PN|)
=[a(kx-y)+b(kx+y)]=[k(a+b)x - (a-b)y]=k
k(a+b)x-( a -b)y=2k         ①
又由kPM= -=kPN==
分别解得,代入①式消ab,并化简得x2-y2=k2+1。
y>0,∴
(2)由0<y<kx,得  0<<kx
       (*)
当k=1时,不等式②为0<2恒成立,∴(*)x>
当0<k<1时,由不等式②得,∴(*)
当k>1时,由不等式②得,且,∴(*)
但垂足N必须在射线OB上,否则O、N、P、M四点不能组成四边形,
所以还必须满足条件:,将它代入函数解析式,得
解得 (k>1).
综上:当k=1时,定义域为{x|x>};
当0<k<1时,定义域为{x|};
当k>1时,定义域为{x|}.
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