Question

函数f：{1，2，3}→{1，2，3，4}满足f[f（x）]=f（x），则这样的函数共有

 

个．

Answer 1

考点：映射

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的定义分类讨论可得：（1）值域只有一个元素的函数3个；（2）值域有两个元素，总共3×2=6个函数；（3）值域3个元素的函数，只有1个函数．即可得出．

解答： 解：满足：函数f：{1，2，3}→{1，2，3，4}满足f[f（x）]=f（x），则这样的函数共有以下10个：
（1）值域只有一个元素的函数3个：f（x）=1，f（x）=2，f（x）=3，x∈{1，2，3}．
（2）值域有两个元素，总共3×2=6个函数：

f(1)=f(2)=1 f(3)=3

，

f(1)=f(2)=2 f(3)=3

，

f(1)=f(3)=1 f(2)=2

，

f(1)=f(3)=3 f(2)=2

，

f(2)=f(3)=2 f(1)=1

，

f(2)=f(3)=3 f(1)=1

．
（3）值域3个元素的函数，只有1个函数：f（x）=x，x∈{1，2，3}．
综上可得：3+6+1=10个函数．

点评：本题考查了函数的定义的理解，考查了推理能力，属于难题．