Question

已知点A（-5，4）和B（3，2），求过点C（-1，2）且与点A、B的距离相等的直线方程．

Answer 1

分析：利用互为平行的直线的斜率和距离的关系即可得出．

解答：解：∵kAB=

4-2

-5-3

=-

1

4

．
①当过点C（-1，2）且与过点A、B的直线平行时，所求直线方程为y-2=-

1

4

(x+1)，化为x+4y-7=0．
②当过点C（-1，2）且过线段AB的中点M（x，y）时，由中点坐标公式可得

x= -5+3 2 y= 4+2 2

，化为M（-1，2）．
∵点C与点M的横坐标相等，故所求的直线为x=-1．
综上可知：所求的直线方程为x+4y-7=0或x=-1．

点评：本题考查了过已知点且与已知两点的距离相等的直线方程问题转化为以下两种情况：过已知点且与经过给出的两点的直线平行或过已知两点的中点和已知点的直线问题，属于基础题．