Question

已知点A（-5，4）、B（3，2），过点C（-1，2），且与点A、B的距离相等的直线方程是（　　）

A．x+4y-7=0

B．4x-y+7=0

C．x+4y-7=0或x+1=0

D．x+4y-7=0或4x-y+7=0

Answer 1

分析：分A（-5，4）、B（3，2）位于所求直线的同一侧与A（-5，4）、B（3，2）分别位于所求直线的两侧讨论解答即可．

解答：解：分别与A、B两点的距离相等，这样的直线方程有两个．
（1）A（-5，4）、B（3，2）位于所求直线的同一侧，则直线与AB平行，
斜率k=

4-2

-5-3

=-

1

4

，
故所求直线为y-2=-

1

4

（x+1），
即x+4y-7=0；
（2）若A（-5，4）、B（3，2）分别位于所求直线的两侧，
则所求直线必过AB中点（-1，3），
∵此中点与C（-1，2）的横坐标相同，都为-1，
故所求直线为x=-1，即x+1=0．
综上所述，与点A、B的距离相等的直线方程是x+4y-7=0或x+1=0．
故选C．

点评：本题考查直线的一般式方程，考查分类讨论思想，考查解答与运算能力，属于中档题．