Question

已知点A（-5，4）和B（3，2），则过点C（-1，2）且与AB的距离相等的直线方程为

x+4y-7=0或，x=-1

．

Answer 1

分析：由题意可知当直线平行于AB或过AB的中点时，满足题意，当直线平行于AB时，先求斜率再由点斜式方程可写，当直线经过AB的中点（-1，3）时，直线无斜率，易得方程．

解答：解：由题意可知当直线平行于AB或过AB的中点时，满足题意，
当直线平行于AB时，斜率等于

4-2

-5-3

=-

1

4

，
由点斜式方程可得y-2=-

1

4

（x+1），
化为一般式即得x+4y-7=0
当直线经过AB的中点（-1，3）时，直线无斜率，
故方程为x=-1，
故答案为：x+4y-7=0，或x=-1

点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，特别注意考虑直线过AB的中点的情况，属基础题．