精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a500的“理想数”为2004,那么数列9,a1,a2,…,a500的“理想数”为(  )
A、2004B、2005
C、2009D、2008
分析:先利用条件求出S1+S2++S500=2004×500,再把9,a1,a2,…,a500的“理想数”用求到的结论表示出来即可求出结果.
解答:解:由T500=
s1+s2+…+s500
500
=2004,则S1+S2+…+S500=2004×500,
所以9,a1,a2…a500的“理想数”为
9+(9+a1)+(9+a1+a2) +…+(9+a1+…+a500)
501
=
9×501+s1+s2+…+s500
501
=
2004×500
501
+9=4×500+9=2009.
故选  C.
点评:本题是对新定义和数列的综合考查.在做新定义的题时,一定要理解定义,并会用定义解题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设数列{an}的前n项的和为Sn,且Sn=3n+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=an(2n-1),求数列{bn}的前n项的和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设数列an的前n项的和为Sna1=
3
2
Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3
(2)求数列an的通项公式;
(3)设bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求数列bn的前n项的和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设数列{an}的前n项和Sn=2an+
3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
(Ⅰ)求an和an-1的关系式;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)证明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为Dn,若Dn内的整点(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为an(n∈N*
(1)写出an+1与an的关系(只需给出结果,不需要过程),
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设数列an的前n项和为SnTn=
Sn
5•2n
,若对一切的正整数n,总有Tn≤m成立,求m的范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•郑州一模)设数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则
S4
a3
的值为(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案