Question

19．已知幂函数y=x^a的图象过点（3，9），则${（\frac{a}{x}-\sqrt{x}）}^{8}$的展开式中x的系数为112．

Answer 1

分析 直接利用幂函数求出a的值，然后求出二项式展开式中所求项的系数．

解答 解：幂函数y=x^a的图象过点（3，9），
∴3^a=9，
∴a=2，
∴${（\frac{a}{x}-\sqrt{x}）}^{8}$=（$\frac{2}{x}$-$\sqrt{x}$）⁸的通项为T_r+1=（-1）^rC₈^r2^8-rx${\;}^{\frac{3}{2}r-8}$，
令$\frac{3}{2}$r-8=1，
解得r=6，
展开式中x的系数为（-1）⁶C₈⁶2^8-6=112，
故答案为：112．

点评 本题考查二项式定理的应用，幂函数的应用，考查计算能力．