Question

11．某人欲投资A，B两支股票时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，根据预测，A，B两支股票可能的最大盈利率分别为40%和80%，可能的最大亏损率分别为10%和30%．若投资金额不超过15万元．根据投资意向，A股的投资额不大于B股投资额的3倍，且确保可能的资金亏损不超过2.7万元，设该人分别用x万元，y万元投资A，B两支股票．
（Ⅰ）用x，y列出满足投资条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问该人对A，B两支股票各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利润．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据条件建立约束条件，画出约束条件的可行域如图，
（Ⅱ）利用数形结合，结合线性规划的应用即可得到结论．

解答 解：（Ⅰ）由题意可知，约束条件为$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤15}\\{x≤3y}\\{0.1x+0.3y≤2.7}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，画出约束条件的可行域如图：
（Ⅱ）设利润为z，则z=0.4x+0.8y，即y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{4}$z
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{4}$z，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{4}$z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=15}\\{0.1x+0.3y=2.7}\end{array}\right.$，解得x=9，y=6，
此时Z=0.4×9+0.8×6=8.4，
故对A股票投资9万元，B股票投资6万元，才能使可能的盈利最大．盈利的最大值为8.4万元

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．