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    如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3

    (1)证明:BE⊥平面BB1C1C;
    (2)求点到平面EA1C1的距离.

    （1）见解析；（2）.

    解析试题分析：（1）过B作CD的垂线交CD于F，则，在和利用勾股定理证明，再证明，即可证明；（2）先求得的面积，设点B1到平面的距离为d,用表示，列式计算即可.
    试题解析：(1)过B作CD的垂线交CD于F,则 
    在 
    在,故 
    由     6分
    (2) 
    ,
    同理, 
    因此.             10分
    设点B1到平面的距离为d,则 
    ,从而             12分
    考点：椎体体积公式、点到面的距离、线面垂直的判定.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.

    （Ⅰ）求证；
    （Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某个实心零部件的形状是如下图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱.

    （1）证明：直线平面；
    （2）现需要对该零部件表面进行防腐处理.已知，，，（单位：），每平方厘米的加工处理费为元，需加工处理费多少元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个三棱柱的底面是边长3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，.
    （1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA'与底面相邻两边AB,AC都成45°角.

    (Ⅰ)求此斜三棱柱的表面积.
    (Ⅱ)求三棱锥B'-ABC的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．
     
    (1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
    (2)在所给直观图中连接BC′，求证：BC′∥面EFG.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，长方体中，，点E是AB的中点.

    （1）求三棱锥的体积;
    （2）证明： ; 
    （3）求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

    (1)求出该几何体的体积；
    (2)若是的中点，求证：∥平面；
    (3)求证：平面⊥平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．

    (1)求证：B1C∥平面AC1M；
    (2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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