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    如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．
     
    (1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
    (2)在所给直观图中连接BC′，求证：BC′∥面EFG.

    （1）见解析；（2）见解析.

    解析试题分析：（1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图．
    （2）由原题可得：点、分别是正方形的中点，取′与的中点分别为、，所以，即可得到，根据线面平行的判断定理可得线面平行．
    试题解析：（1）如图，俯视图

    （2）证明：由多面体的侧（左）视图可得：点、分别是正方形的中点，
    取′与的中点分别为、，
    所以，
    根据几何体的结构特征可得：，
    所以，
    因为平面，平面
    所以平面．
    考点：1.三视图；2.直线与平面平行的判定.

    练习册系列答案
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    如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．

    （Ⅰ）求证：EG//平面ABF；
    （Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；
    （Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

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    如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且

    (Ⅰ)求证：；
    (Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为,
    ①求证：//;
    ②若，求三棱锥E-ADF的体积．

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    在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．

    （Ⅰ）如果为线段VC的中点,求证：平面；
    （Ⅱ）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积

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    如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3

    (1)证明:BE⊥平面BB1C1C;
    (2)求点到平面EA1C1的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别为，的中点，且.

    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）求三棱锥与四棱锥的体积之比.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在空间几何体中，平面，平面平面，，．

    （I）求证：平面；
    （II）如果平面，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
    （1）求此几何体的体积V的大小;
    （2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
    （3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，圆锥中，为底面圆的两条直径 ，AB交CD于O，且，，为的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求圆锥的表面积；求圆锥的体积。
    （3）求异面直线与所成角的正切值 .

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