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    如图，圆锥中，为底面圆的两条直径 ，AB交CD于O，且，，为的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求圆锥的表面积；求圆锥的体积。
    （3）求异面直线与所成角的正切值 .

    （1）连结，、分别为、的中点，，平面（2）表面积为，体积为（3）

    解析试题分析：（1）连结，                               1分
    、分别为、的中点，，        2分
    ，平面.  4分（表述缺漏扣1分）
    （2），              5分，
    ，      6分
    ，          8分
    （3），为异面直线与所成角. …9分
    ,, 10分
    .在中，，， 11分
    ，
    异面直线与所成角的正切值为.            12分
    考点：线面平行的判定，锥体体积及异面直线所成角
    点评：证明线面平行可证明直线与平面内的一条直线平行，即转化为线线平行，求异面直线所成角时首先将异面直线平移为相交直线，常通过中位线等产生的平行关系实现平移，找到所求角进而解三角形得到角的大小

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．
     
    (1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
    (2)在所给直观图中连接BC′，求证：BC′∥面EFG.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC－ABC的侧面AACC与底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.

    （Ⅰ）证明：AC⊥BA；
    （Ⅱ）求侧面AABB与底面ABC所成二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是对角线AC上一动点．
    （1）如图1，当点P在线段OA上运动时(不与点A、O重合) ，PE⊥PB交线段CD于点E，PF⊥CD于点E．

    ①判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由；
    ②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
    （2）如图2，当点P在线段OC上运动时(不与点O、C重合)，PE⊥PB交直线CD于点E，PF⊥CD于点E．判断（1）中的结论①、②是否成立？若成立，说明理由；若不成立，写出相应的结论并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．

    (1)求证：B1C∥平面AC1M；
    (2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点分别是和的中点．

    求证：平面；
    若, 四棱锥外接球的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    图1是一个正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图2的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下列问题

    （1） 求证：MN//平面PBD； （2）求证：AQ平面PBD；
    （3）求二面角P-DB-M的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分11分）
    如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的侧面积与体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题8分）如图所示，在正三棱柱中，若，，是中点。

    （1）证明：平面；
    （2）求与所成的角的大小。

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