[题目]直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合. 轴正半轴与极轴重合.单位长度相同.在直角坐标系下.曲线C的参数方程为为参数).(1)在极坐标系下.曲线C与射线和射线分别交于A.B两点.求的面积,(2)在直角坐标系下.直线的参数方程为(为参数).求曲线C与直线的交点坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。

（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；

（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。

【答案】（1）（2）(2， )

【解析】试题分析：（Ⅰ）曲线C在直角坐标系下的普通方程为＋＝1，将其化为极坐标方程为

分别代入θ＝和θ＝－，得|OA|2＝|OB|2＝，

因∠AOB＝，故△AOB的面积S＝|OA||OB|＝． 5分

（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得(t－2)2＝0，

∴t＝2，代入l的参数方程，得x＝2，y＝，

所以曲线C与直线l的交点坐标为(2， )． 10分

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