Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4）．

（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，

求直线l的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

分析：(1)化简得到圆的标准方程，求得圆的圆心坐标和半径，进而求得N的标准方程；

(2)由题意得，设，则圆心到直线的距离，由此能求出直线的方程.

详解：圆M的标准方程为(x－6)2＋(y－7)2＝25，

所以圆心M(6,7)，半径为5.

(1)圆N的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1.

(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为＝2

设直线l的方程为y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0，

因为BC＝OA＝＝2，而MC2＝d2＋2，

则圆心M到直线l的距离d＝＝

所以解得m＝5或m＝－15.

故直线l的方程为2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0